现有一个底边边长为1，高为2的正三角形棱锥体，以它的底面为底，过它的顶点作一个平面截该棱锥体，使截线段与底面边长之比为k。试求该截面离该棱锥体顶的最大距离是多少。
底边边长为1，高为2的正三角形棱锥体的底面积为根号3/4，棱锥体积为根号3/12，设截下的棱锥体积为x，则有：x=k^3*根号3/12。
最大距离发生在截面中心距离棱锥顶端最远的地方，所以需要求出平面截面的中心到棱锥顶端的距离，然后用勾股定理解出截面中平面的距离。设平面截面与棱锥三棱锥顶的距离为h，截面上棱的长度为l，由小学初中数学知识可知，三棱锥中心和棱的垂线段相等，如图：
由图可得等式
